Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência e, se possível, calcular
O conteúdo é de integrais impróprias e usaremos a definição
e integração por partes para encontrar uma antiderivada.
Passo 2
Substituindo
e separando a integral, temos
Passo 3
Calculamos antiderivadas term a term via partes:
Para , tomamos
,
, obtendo
Para
Para
, tomamos
,
, obtendo
Assim uma antiderivada de
é
Passo 4
Escrevemos a integral imprópria como
Calculamos
Passo 5
Analisamos o limite
:
, mas
, de modo que
Logo
ou seja, a integral diverge (vai para
).
Resposta
A integral é divergente (não converge para um valor finito).