Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
Nesse exercício a gente precisa calcular a integral imprópria
O conteúdo aqui é integral imprópria de função potência e vamos precisar reescrever a integranda e usar a antiderivada de
.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a integranda usando que
. Então
Passo 3
Em seguida, aplicamos a regra de potência para integrar: se
,
Aqui
e
, logo
Passo 4
Agora avaliamos o limite definindo
Isso dá
pois
quando
.
Passo 5
Como o limite existe e é finito, concluímos que a integral converge e o valor é 2.
Resposta
2