Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
que é um caso de integral no infinito. Para resolver, vamos usar o fato de que
e aplicar a fórmula de integral de potências
(para
), avaliando depois o limite quando o limite superior tende a infinito.
Passo 2
Reescrevendo o integrando em potência de
, temos
Passo 3
Encontramos um antiderivado de
. Usando a fórmula de potências,
Passo 4
Agora avaliamos a integral de
até um valor
e depois tomamos
:
Como
quando
, o limite é
Passo 5
Concluímos que a integral converge e seu valor é
.