Encontre a solução geral das edos( 1,0 ponto cada item!!):
Passo 1
Aqui temos uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo:
O conteúdo envolvido é a solução de equações lineares não-homogêneas, que fazemos em duas etapas: primeiro achamos a solução geral da homogênea associada, depois obtemos uma solução particular por variação de parâmetros.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
montamos a equação característica
As raízes são
Logo a solução complementar é
Passo 3
Para uma solução particular
, usamos variação de parâmetros. Escolhemos
O wronskiano é
As fórmulas de variação de parâmetros dão
Passo 4
Substituindo em variação de parâmetros obtemos
Integrando,
Então a solução particular é
Resposta
A solução geral é