Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede a avaliação da integral imprópria
Trata-se de uma integral imprópria com duas fontes de divergência: em (onde ) e em . Vamos encontrar um antiderivado e então estudar os limites em cada extremidade.
Passo 2
Para achar um antiderivado, fazemos a substituição . Então
e a integral fica
Passo 3
Agora avaliamos o comportamento para o limite superior. Seja b>1. A parte de 1 até b vale