QUESTÃO 06.
- Calcule
.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
l)
m)
n)
, em que
e
são constantes.
- Seja
. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto (1,
).
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
l)
m)
n)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
para várias funções usando as regras básicas de derivação (regra da potência, derivada da soma, da constante e do produto por constante) e depois, na segunda parte, encontrar a reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Vamos usar:
- Derivada de
: . - Derivada de constante:
. - Derivada de soma:
. - Para potências fracionárias escrevemos
e aplicamos a regra da potência.
Passo 2
Derivadas de polinômios simples:
a)
.
b)
.
c)
.
Passo 3
Derivadas envolvendo raízes e potências negativas:
d)
.
e)
.
f)
.
Passo 4
Derivadas de funções racionais vistas como potências:
g)
.
h)
.
i)
.
Passo 5
Mais combinações de potências fracionárias:
j)
.
l)
.
m)
.
Passo 6
Polinômio geral com constantes:
n)
.
Passo 7
Agora
. Temos
.
Em :
,
.
A reta tangente em é
Em
A reta tangente em
ou seja, simplificando,
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
l)
m)
n)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
l)
m)
n)
Equação da reta tangente em
:
.