Resolva os pvi(1,0 ponto cada item):
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
Este é um caso da equação de Bernoulli, que tem a forma
Aqui temos
, ou seja
,
e
. Para resolver precisamos aplicar a transformação de Bernoulli.
Passo 2
Escrevemos o problema na forma
Na equação de Bernoulli a substituição é
Vamos encontrar uma equação linear para
.
Passo 3
Como
, temos
Da equação original
segue
Assim obtemos a equação linear
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
vem
Integrando de
a
,
Passo 5
Sabemos que
e
. Logo
Isolando
,
Finalmente voltamos a
.
Resposta
Uma forma equivalente, usando a função erro , é