Calcule as seguintes integrais impróprias:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Trata-se de uma integral imprópria no limite superior. Vamos primeiro reescrevê-la como um limite e depois usar uma substituição linear para integrar a função
.
Passo 2
Reescrevendo como limite em
:
Passo 3
Fazemos a troca de variável
Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 4
Sabendo que
, temos
Passo 5
Agora tomamos o limite
. Como
, fica