Ache o comprimento do arco formado pela curva
de
até
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco da curva dada por
para
variando de
até
.
O conteúdo aqui é comprimento de arco de uma curva no plano quando é função de
. Vamos usar a fórmula
O conteúdo aqui é comprimento de arco de uma curva no plano quando
Passo 2
Calcular a derivada
.
Passo 3
Substituir na fórmula de comprimento de arco:
Logo
Passo 4
A integral
não se expressa em funções elementares simples, então vamos aproximar numericamente. Usando, por exemplo, o método de Simpson com passo
obtém-se
e portanto
Resposta
O comprimento do arco é dado por