Lembrando que o comprimento do traçado de um gráfico de uma função
no intervalo
é dado por
, calcule o comprimento da circunferência de raio
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da circunferência de raio
usando a fórmula do comprimento de gráfico de uma função
Para aplicar, dividimos a circunferência em duas metades que são gráficas das funções
cada uma no intervalo
.
Passo 2
Vamos tratar a metade superior
. Primeiro calculamos a derivada:
Em seguida montamos o integrando:
Passo 3
O comprimento da metade superior é
Reconhecemos a primitiva de
como
, logo
Passo 4
Como
é só a metade superior, a circunferência inteira tem comprimento
Resposta
O comprimento da circunferência de raio
é
.