Exercício 2. Ache a solução particular dos problemas de valor inicial (PVI) abaixo.
Passo 1
O problema é um PVI em EDO de primeira ordem do tipo separável: temos
e a condição inicial é
Passo 2
Primeiro reescrevemos a derivada
como
e isolamos as variáveis:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. No lado esquerdo temos
e no lado direito
Juntando e absorbendo constantes, obtemos
o que dá a solução geral
onde
.
Passo 4
Para achar a constante particular, usamos
. Substituindo na solução geral:
Resposta
y=4\ln x