Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
Note que em x=e temos
, logo há singularidade no limite inferior. Para estudar a convergência, usaremos mudanças de variável que transformem a integral num formato mais simples.
Passo 2
Vamos usar a substituição
Como
, os limites passam a ser: quando x=e,
; quando x=10,
. A integral fica
Passo 3
Na nova integral
o ponto
é singular porque
. Para ver se diverge, fazemos outra substituição:
de modo que
. Os limites passam a ser:
e
. Assim,
Passo 4
Sabemos que a integral
é divergente no limite inferior (é o logaritmo que tende a
quando
). Portanto não há convergência.
Passo 5
Como a última integral diverge, concluímos que a integral original também diverge.
Resposta
A integral diverge.