Determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para ver se a série
converge e, em caso afirmativo, achar sua soma. O conteúdo é séries geométricas, então vamos usar a definição de série geométrica e a condição de convergência
.
Passo 2
Escrevendo o termo geral
:
Passo 3
Identificamos que é uma série geométrica de razão
Em teoria de séries geométricas, a série
converge somente se
.
Passo 4
Aqui temos
. Portanto não satisfaz a condição de convergência, e a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois a sua razão
é maior que 1.