Prove que:
(sugestão:
)
Passo 1
Nesse exercício a gente quer mostrar que a soma infinita
vale exatamente 1. O conteúdo aqui é soma de séries do tipo geométrica e aritmético-geométrica; vamos precisar das fórmulas
e
.
Passo 2
Como sugerido, reescrevemos o termo genérico:
. Logo, definindo
temos
Passo 3
Agora separamos cada parte. Note que
enquanto
Passo 4
Usando as fórmulas conhecidas com
:
Passo 5
Agora basta montar
:
Resposta
1