Considere a série:
Encontre a sequência de somas parciais e determine se a série converge. Se convergir, encontre sua soma.
Encontre a sequência de somas parciais e determine se a série converge. Se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado trata da série
. Vamos usar propriedades de logaritmo e soma telescópica para analisá-la.
Passo 2
Aplicamos a identidade
e escrevemos a soma parcial
da seguinte forma:
Passo 3
Observando o cancelamento telescópico dos termos, temos:
Passo 4
Para verificar a convergência, calculamos o limite de
quando
:
Como o limite não é finito, a série diverge.
Resposta
A sequência de somas parciais é
. Como
, a série diverge.