Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Trata-se de uma função racional imprópria (grau do numerador maior ou igual ao do denominador), então vamos usar divisão algébrica seguida de frações parciais.
Passo 2
Primeiro, dividimos o polinômio
por
. O quociente é
e o resto é
. Assim,
Passo 3
Com isso, a integral se separa em duas partes:
Passo 4
A primeira parte é direta:
Passo 5
Na segunda parte aplicamos frações parciais. Escrevemos
Multiplicando por
obtemos
Comparando coeficientes:
logo
e
. Portanto
Passo 6
Agora integramos essa fração parcial:
Passo 7
Somando as duas partes e incluindo a constante
, a solução final é