Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral 2x,(x^2+3)^4,dx. O conteúdo é métodos de integração por substituição, pois dentro do integrando temos uma parte cuja derivada aparece multiplicando.

Passo 2

Identifico que a derivada de (x^2+3) é 2x. Então faço a substituição u = x^2+3, o que implica du = 2x,dx.

Passo 3

Com essa mudança de variável, a integral original vira integral u^4,du, pois 2x,dx = du e (x^2+3)^4 = u^4.

Passo 4

Agora basta integrar em u: integral u^4,du = tfracu^55 + C. Em seguida, retorno à variável x usando u = x^2+3.

Resposta

(x^2+3)^55 + C

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