Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de integral(x^2 + 3x),dx. O conteúdo é integração de polinômio e vamos usar a propriedade de linearidade da integral e a regra de potência para primitivadas.

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos separar a soma: integral(x^2 + 3x),dx = integral x^2,dx + 3integral x,dx. A linearidade diz que integral(f+g)=integral f+integral g e integral a,f = aintegral f.

Passo 3

Aplicando a regra de potência para cada termo, que afirma que integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C (para nneq -1), temos: integral x^2,dx = x^33 e integral x,dx = x^22.

Passo 4

Somando os resultados e reunindo a constante de integração em um único termo C, obtemos x^33 + 3cdotx^22 + C, que simplifica para x^33 + 3x^22 + C.

Resposta

(\displaystyle \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + C)

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