Determine a primitiva de cada função:

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva de h(t)=\frac{(t2+1)(t2-2)}{\sqrt[3]{t^2}}. O conteúdo envolve integrais indefinidas de funções potenciais e vamos usar a regra de potência

Passo 2

Primeiro expandimos o numerador e simplificamos sobre raiz[3]t^2=t^2/3:
(t^2+1)(t^2-2)=t^4 - t^2 -2
Então
t^4 - t^2 -2t^2/3=t^4-2/3-t^2-2/3-2t^-2/3=t^10/3-t^4/3-2t^-2/3

Passo 3

Agora aplicamos a regra da integral de potência para cada termo separadamente:
integral t^10/3,dt=t^13/313/3=313t^13/3,
integral -t^4/3,dt=-t^7/37/3=-37t^7/3,
integral -2t^-2/3,dt=-2cdott^1/31/3=-6t^1/3

Passo 4

Somando tudo e adicionando a constante de integração obtém-se a primitiva desejada.

Resposta

F(t)=313t^13/3-37t^7/3-6t^1/3+C

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