Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

A integral que temos é integrall(x^2 + tfrac6xr),dx. O conteúdo aqui é integração indefinida usando as regras de potência e a propriedade linear das integrais, além da integral de 1/x.

Passo 2

Usando a propriedade linear das integrais, separamos em duas integrais independentes e extraímos a constante 6 da segunda:
integrall(x^2 + tfrac6xr),dx = integral x^2,dx + integral tfrac6x,dx
integral tfrac6x,dx = 6integral tfrac1x,dx

Passo 3

Para calcular integral x^2,dx, aplicamos a regra de potência: integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C. Aqui n=2, logo:
integral x^2,dx = x^33

Passo 4

Para 6integral tfrac1x,dx, usamos que integral tfrac1x,dx = ln|x| + C. Assim:
6integral tfrac1x,dx = 6ln|x|

Passo 5

Somando as partes e incluindo uma única constante de integração, chega-se ao resultado final:
Juntando tudo:
integrall(x^2 + tfrac6xr),dx = x^33 + 6ln|x| + C

Resposta

x^33 + 6ln|x| + C

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