Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:

Passo 1

O enunciado nos dá a EDO y'' - 5x,y' = e^x + 1. O conteúdo é classificação de equações diferenciais ordinárias, onde vamos precisar identificar a maior derivada, checar se aparece linha na variável incógnita e distinguir dependente de independente.

Passo 2

A ordem de uma EDO é o maior número de derivadas que aparece. Aqui temos até y'', a segunda derivada de y. Logo, a ordem é 2.

Passo 3

Uma EDO é dita linear se a incógnita y e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares (sem produtos entre elas, sem potências ou funções não-lineares de y). Na nossa equação aparecem y'' e y' multiplicados por funções conhecidas de x, e não há y elevado a algum expoente ou multiplicado por si mesmo. Portanto, é linear.

Passo 4

A variável dependente é aquela que está sujeita à variação descrita pela EDO, ou seja, y. A variável independente é o parâmetro em que as derivadas são tomadas, ou seja, x.

Resposta

Ordem: 2; linear; variável dependente: y; variável independente: x.

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