Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
. O conteúdo é classificação de equações diferenciais ordinárias, onde vamos precisar identificar a maior derivada, checar se aparece linha na variável incógnita e distinguir dependente de independente.
Passo 2
A ordem de uma EDO é o maior número de derivadas que aparece. Aqui temos até
, a segunda derivada de
. Logo, a ordem é 2.
Passo 3
Uma EDO é dita linear se a incógnita
e suas derivadas aparecem apenas em termos lineares (sem produtos entre elas, sem potências ou funções não-lineares de
). Na nossa equação aparecem
e
multiplicados por funções conhecidas de
, e não há
elevado a algum expoente ou multiplicado por si mesmo. Portanto, é linear.
Passo 4
A variável dependente é aquela que está sujeita à variação descrita pela EDO, ou seja,
. A variável independente é o parâmetro em que as derivadas são tomadas, ou seja,
.
Resposta
Ordem: 2; linear; variável dependente: y; variável independente: x.