Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:

Passo 1

O enunciado nos dá a EDO
y''' - 5,x,y' = e^x + 1
Queremos classificar essa equação quanto à ordem, linearidade e identificar as variáveis dependente e independente.

Passo 2

A ordem de uma EDO é o grau da maior derivada presente. Aqui aparece a derivada de terceira ordem y''', portanto a equação é de ordem 3.

Passo 3

Uma EDO é dita linear se a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência, sem produtos entre si, e com coeficientes que podem ser funções apenas da variável independente. Neste caso temos termos y''' e y' (cada um na 1ª potência) multiplicados por funções de x (no caso 1 e -5x), sem nenhum produto ou potência em y. Logo, a EDO é linear.

Passo 4

A variável dependente é aquela que aparece como função a ser determinada, aqui é y. A variável independente é aquela em que se toma a derivada, aqui é x.

Resposta

Ordem: 3; linear; variável dependente: y; variável independente: x.

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