Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
Queremos classificar essa equação quanto à ordem, linearidade e identificar as variáveis dependente e independente.
Passo 2
A ordem de uma EDO é o grau da maior derivada presente. Aqui aparece a derivada de terceira ordem
, portanto a equação é de ordem 3.
Passo 3
Uma EDO é dita linear se a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência, sem produtos entre si, e com coeficientes que podem ser funções apenas da variável independente. Neste caso temos termos
e
(cada um na 1ª potência) multiplicados por funções de
(no caso 1 e
), sem nenhum produto ou potência em
. Logo, a EDO é linear.
Passo 4
A variável dependente é aquela que aparece como função a ser determinada, aqui é
. A variável independente é aquela em que se toma a derivada, aqui é
.
Resposta
Ordem: 3; linear; variável dependente: y; variável independente: x.