Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de x^-3 + x^2 - 5x. O conteúdo é a regra de potência para integrais, que diz que para n neq -1 vale integral x^n ,dx = dfracx^n+1n+1 + C. Vamos usar também a linearidade da integral.

Passo 2

Usando a linearidade da integral, separamos:
integrall(x^-3 + x^2 - 5xr)dx = integral x^-3dx + integral x^2 dx - 5integral x,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência em cada termo:
Para integral x^-3dx, temos n = -3, então
integral x^-3dx = x^-3+1-3+1 = x^-2-2 = -tfrac12x^-2
Para integral x^2 dx, n = 2, logo
integral x^2 dx = x^33
Para integral x,dx, n = 1, então
integral x,dx = x^22

Passo 4

Substituindo de volta e somando as constantes em uma só, obtemos:
integrall(x^-3 + x^2 - 5xr)dx = -tfrac12x^-2 + tfracx^33 - 5cdottfracx^22 + C

Resposta

-tfrac12x^-2 + tfracx^33 - tfrac5x^22 + C

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