Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:

Passo 1

O enunciado pede para classificar a EDO
y - 5x,(y')^2 = e^x + 1
Conteúdo: classificação de EDO (ordem, linearidade, variável dependente e independente). Vamos usar definições básicas de ODE.

Passo 2

A variável dependente é a função cujo comportamento estamos descrevendo, aqui é y. A variável independente é aquela em relação à qual derivamos, aqui é x.

Passo 3

A ordem de uma EDO é o maior nível de derivada que aparece na equação. Nesta equação só aparece y' (derivada primeira de y em relação a x), então a ordem é 1.

Passo 4

Uma EDO é linear se as derivadas e a própria função dependente aparecem apenas em primeira potência e sem produtos entre elas. Aqui temos (y')^2, ou seja, a derivada aparece elevada ao quadrado, caracterizando uma não linearidade.

Resposta

Ordem: 1; Linearidade: não linear; Variável dependente: y; Variável independente: x.

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