Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Temos a integral indefinida integral(3e^x + x^3),dx. O conteúdo é integrais indefinidas, e vamos precisar usar a propriedade de linearidade da integral e as fórmulas de antiderivada de e^x e de potências.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade da integral, podemos escrever:
integral(3e^x + x^3),dx = integral 3e^x,dx + integral x^3,dx
Isso nos permite tratar cada parte separadamente.

Passo 3

Calcular cada parte:
Para a parte exponencial, usamos integral e^x,dx = e^x e fator constante:
integral 3e^x,dx = 3integral e^x,dx = 3e^x
Para a parte polinomial, aplicamos a regra integral x^n,dx = x^n+1n+1:
integral x^3,dx = x^44

Passo 4

Juntando os resultados e acrescentando a constante de integração C, obtemos:
3e^x + x^44 + C

Resposta

3e^x + \tfrac{x^4}{4} + C

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