Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Temos a integral indefinida
. O conteúdo é integrais indefinidas, e vamos precisar usar a propriedade de linearidade da integral e as fórmulas de antiderivada de
e de potências.
Passo 2
Pela propriedade de linearidade da integral, podemos escrever:
Isso nos permite tratar cada parte separadamente.
Passo 3
Calcular cada parte:
Para a parte exponencial, usamos e fator constante:
Para a parte exponencial, usamos
Para a parte polinomial, aplicamos a regra
:
Passo 4
Juntando os resultados e acrescentando a constante de integração
, obtemos:
Resposta
3e^x + \tfrac{x^4}{4} + C