Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Nesta questão vamos calcular a integral indefinida de uma soma de funções, usando o conteúdo de integrais imediatas e a propriedade de linearidade das integrais.

Passo 2

Pela linearidade da integral temos:
integrall(5sin x - 5e^xr),dx = 5integralsin x,dx - 5integral e^x,dx
Aqui utilizamos que podemos distribuir a integral sobre a soma e fatorar constantes.

Passo 3

Aplicamos a fórmula básica integralsin x,dx = -cos x + C1. Assim
5integralsin x,dx = 5(-cos x) = -5cos x

Passo 4

Aplicamos a fórmula básica integral e^x,dx = e^x + C2. Assim
5integral e^x,dx = 5e^x

Passo 5

Agora somamos os resultados e reunimos a constante de integração única:
-5cos x - 5e^x + C

Resposta

-5cos x - 5e^x + C

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