Calcule as seguintes integrais indefinidas:
18a
.
18a
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de produtos trigonométricos, e vamos precisar usar uma identidade de soma de ângulos para reescrever o integrando de forma mais simples.
Passo 2
A identidade fundamental é
Vamos aplicar com
e
:
Passo 3
Substituindo na integral, temos:
Agora basta integrar termo a termo, lembrando que
Passo 4
Integrando cada parte:
Logo,
Simplificando, ficamos com
Passo 5
A forma final da integral é
Resposta
-\frac{1}{10}\cos(5x) - \frac{1}{2}\cos(x) + C