Calcule as seguintes integrais indefinidas:
h) integral raiz4-2 x d x
i) integral sen(pi t) d t

Passo 1

O exercício pede para calcular as integrais indefinidas h) integral raiz4-2x,dx e i) integral sen(pi t),dt. Vamos usar técnica de substituição para a integral com raiz e a integral padrão da função seno.

Passo 2

Para a integral h), fazemos a substituição u = 4 - 2x. Então du = -2,dx, logo dx = -tfracdu2. Substituindo em integral raiz4-2x,dx, obtemos integral u^1/2(-tfracdu2) = -tfrac12 integral u^1/2,du.

Passo 3

Agora integramos u^1/2. Sabendo que integral u^1/2,du = tfracu^3/23/2, temos -tfrac12 cdot tfracu^3/23/2 + C = -tfrac13 u^3/2 + C. Voltando a x, fica -tfrac13(4-2x)^3/2 + C.

Passo 4

Para a integral i), usamos a substituição u = pi t. Então du = pi,dt e dt = tfracdupi. Assim, integral sen(pi t),dt = integral sen(u)tfracdupi = tfrac1piintegral sen(u),du.

Passo 5

A integral de sen(u) é -cos(u). Logo tfrac1piintegral sen(u),du = -tfrac1picos(u) + C. Voltando a t, obtemos -tfrac1picos(pi t) + C.

Resposta

h) -tfrac13(4-2x)^3/2 + C; i) -tfrac1picos(pi t) + C.

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