Encontre a derivada das seguintes funções:
(a)
;
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos as derivadas de duas funções:
e
. O conteúdo envolve regra do produto, regra do quociente e regra da cadeia.
Passo 2
Para
usamos a regra do produto: se
e
, então
. Aqui
e, pela regra da cadeia,
. Substituindo,
temos
temos
e, reunindo termos,
Passo 3
Para
podemos usar a regra do quociente: se
e
, então
Passo 4
Logo,
Colocando
$$g’(x)=e^{-2x}\bigl(\sin(x)+x\cos(x)-2x\sin(x)\bigr)
=e^{-2x}\bigl((1-2x)\sin(x)+x\cos(x)\bigr).$$