(4) Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
O conteúdo é decomposição em frações parciais de função racional: primeiro separamos em termos simples e depois integramos cada um.
Passo 2
Escrevemos a decomposição
Multiplicando por
obtemos
Passo 3
Expandindo o lado direito e agrupando em potências de
:
Comparando coeficientes com
, temos o sistema
cuja solução é
Passo 4
Substituindo na integral,
A primeira integral é imediata:
Passo 5
Para a segunda integral, note que
Então
Na primeira fazemos
,
, obtendo
. Na segunda reconhecemos a forma de arco-tangente, dando
.