Calcule as seguintes integrais indefinidas:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Aqui vamos usar redução de potência e fórmula produto-para-soma para reescrever o integrando em termos de cossenos de múltiplos de
, que são fáceis de integrar.
Passo 2
Aplicamos as identidades de redução de potência:
Logo
Passo 3
Expandindo o produto dentro do colchete, obtemos
Passo 4
Para o termo
usamos a fórmula produto-para-soma:
Assim
Passo 5
Reunindo tudo, o integrando fica
Então a integral se separa em
Passo 6
Usamos
. Assim:
Passo 7
Somando todos os termos e incluindo a constante de integração
, obtemos