Calcule as seguintes integrais indefinidas:
int(6 raizx+1x^2) d x (Dica: Reescreva como potências de x )

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(6raizx + tfrac1x^2r),dx,
que envolve funções potenciais. Vamos usar a regra de potência para integrais:
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, nneq -1

Passo 2

Primeiro reescrevemos as funções em potências de x:
raizx = x^1/2, 1x^2 = x^-2
Logo a integral vira
integrall(6x^1/2 + x^-2r),dx

Passo 3

Aplicando a regra de potência termo a termo:
– Para 6x^1/2:
integral 6x^1/2,dx = 6cdotx^1/2+11/2+1 =6cdotx^3/23/2 =4x^3/2
– Para x^-2:
integral x^-2,dx = x^-2+1-2+1 = x^-1-1 = -x^-1
Somando e incluindo a constante C, obtemos
4x^3/2 - x^-1 + C

Resposta

integrall(6raizx + tfrac1x^2r),dx =4x^3/2-1x+C

Exercícios relacionados