Calcule, caso existe.
lim (x y) (0.0) x+yx-y

Passo 1

O enunciado pede o limite
lim(x,y)to(0,0)x+yx-y
Isso é um limite de função de duas variáveis. Para que ele exista, o valor de x+yx-y ao se aproximar de (0,0) deve ser o mesmo qualquer que seja o caminho de aproximação. Vamos então testar caminhos simples distintos.

Passo 2

Considere o caminho y=0. Então, para (x,y) próximo de (0,0) temos
x+yx-y=x+0x-0=1
Logo,
lim(x,y)to(0,0),,y=0x+yx-y=1

Passo 3

Agora considere o caminho y=2x. Substituindo em x+yx-y
x+2xx-2x=3x-x=-3
Portanto,
lim(x,y)to(0,0),,y=2xx+yx-y=-3

Passo 4

Como ao longo de dois caminhos diferentes obtivemos valores distintos ( 1 e -3), o limite não pode ser único.

Resposta

O limite não existe.

Exercícios relacionados