Calcule, caso existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Isso é um limite de função de duas variáveis. Para que ele exista, o valor de
ao se aproximar de
deve ser o mesmo qualquer que seja o caminho de aproximação. Vamos então testar caminhos simples distintos.
Passo 2
Considere o caminho
. Então, para
próximo de
temos
Logo,
Passo 3
Agora considere o caminho
. Substituindo em
dá
Portanto,
Passo 4
Como ao longo de dois caminhos diferentes obtivemos valores distintos (
e
), o limite não pode ser único.
Resposta
O limite não existe.