Questão:(25 pontos)
Considere
Calcule a expressão
Considere
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede que a gente escreva
Ou seja, a série de Maclaurin de
. Para isso, vamos precisar das derivadas de
avaliadas em
.
Passo 2
Calculemos as primeiras derivadas de
e seus valores em
:
e assim por diante, repetindo-se a cada quatro derivadas.
Passo 3
Observamos o padrão para
:
- Se
for par, então . - Se
for ímpar, dá para escrever e
Passo 4
Substituindo na série de Maclaurin apenas os termos não-nulos (quando
) temos