Calcule as seguintes integrais indefinidas:
int(x^2+1)(x-1) d x (Dica: Expanda o produto primeiro)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral (x^2+1)(x-1),dx
O conteúdo aqui é integração de polinômios e a dica sugere expandir o produto antes de integrar.

Passo 2

Expandimos o produto usando a distributiva:
(x^2+1)(x-1)=x^2cdot x - x^2cdot1 + 1cdot x - 1cdot1 = x^3 - x^2 + x - 1

Passo 3

Agora integramos termo a termo, usando a regra de potência integral x^ndx = tfracx^n+1n+1:
integral x^3,dx = x^44, integral(-x^2),dx = -x^33, integral x,dx = x^22, integral(-1),dx = -x
Somando tudo e adicionando a constante de integração C, temos
integral (x^3 - x^2 + x - 1),dx = x^44 - x^33 + x^22 - x + C

Resposta

integral (x^2+1)(x-1),dx = x^44 - x^33 + x^22 - x + C

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