Chamadas telefônicas chegam à razão de 48 por hora no balcão de reservas de uma companhia aérea.
Durante o período de tempo em que reserva por telefone estão sendo feitas na universidade local, as chamadas chegam à razão de uma a cada dois minutos.
a) Qual é o número esperado de chamadas em uma hora?
b) Qual é a probabilidade de três chamadas em cinco minutos?
c) Qual é a probabilidade de nenhuma chamada em um período de cinco minutos?
Durante o período de tempo em que reserva por telefone estão sendo feitas na universidade local, as chamadas chegam à razão de uma a cada dois minutos.
a) Qual é o número esperado de chamadas em uma hora?
b) Qual é a probabilidade de três chamadas em cinco minutos?
c) Qual é a probabilidade de nenhuma chamada em um período de cinco minutos?
Passo 1
O enunciado descreve chegadas de chamadas telefônicas como um processo de Poisson. Temos duas situações de taxa:
- No balcão de reservas da companhia aérea, a taxa é
chamadas por hora. - Durante o período em que reservas por telefone estão sendo feitas na universidade local, a taxa é de 1 chamada a cada 2 minutos.
Passo 2
Para a parte (a) usamos a taxa
. Em um processo de Poisson, o número esperado de chamadas em um intervalo de duração
é
Aqui
hora, logo
Passo 3
Para as partes (b) e (c) usamos a segunda taxa. Primeiro convertemos para chamadas por minuto:
Em um intervalo de
minutos, a média esperada é
Passo 4
A probabilidade de ocorrer exatamente
chamadas num intervalo, em um processo de Poisson de média
, é
Para
e
,
Passo 5
A probabilidade de nenhuma chamada (
) no mesmo intervalo é
Resposta
a)
chamadas esperadas.
b) .
c) .
b)
c)