Chamadas telefônicas chegam à razão de 48 por hora no balcão de reservas de uma companhia aérea.
Durante o período de tempo em que reserva por telefone estão sendo feitas na universidade local, as chamadas chegam à razão de uma a cada dois minutos.
a) Qual é o número esperado de chamadas em uma hora?
b) Qual é a probabilidade de três chamadas em cinco minutos?
c) Qual é a probabilidade de nenhuma chamada em um período de cinco minutos?

Passo 1

O enunciado descreve chegadas de chamadas telefônicas como um processo de Poisson. Temos duas situações de taxa:
  • No balcão de reservas da companhia aérea, a taxa é lambda1=48 chamadas por hora.
  • Durante o período em que reservas por telefone estão sendo feitas na universidade local, a taxa é de 1 chamada a cada 2 minutos.

Passo 2

Para a parte (a) usamos a taxa lambda1. Em um processo de Poisson, o número esperado de chamadas em um intervalo de duração T é
E[N]=lambda1,T
Aqui T=1 hora, logo
E[N]=48cdot1=48

Passo 3

Para as partes (b) e (c) usamos a segunda taxa. Primeiro convertemos para chamadas por minuto:
lambda = 1 chamada2 min = 12;chamada por minuto
Em um intervalo de 5 minutos, a média esperada é
mu = lambda,t = 12 cdot 5 = 52

Passo 4

A probabilidade de ocorrer exatamente k chamadas num intervalo, em um processo de Poisson de média mu, é
P(N=k)=e^-mu,mu^kk!
Para k=3 e mu=tfrac52,
P(N=3) = e^-52,l(52r)^33!

Passo 5

A probabilidade de nenhuma chamada ( k=0) no mesmo intervalo é
P(N=0)=e^-mu = e^-52

Resposta

a) 48 chamadas esperadas.
b) e^-52,l(tfrac52r)^33!approx0,214.
c) e^-52approx0,0821.

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