Chamadas telefônicas chegam à razão de 48 por hora no balcão de reservas de uma companhia aérea.
6 - a) Encontre a probabilidade de chegarem 3 chamadas em um intervalo de tempo de 5 minutos.
b) Encontre a probabilidade de chegarem exatamente 10 chamadas em 15 minutos.
c) Suponha que nenhuma chamada esteja atualmente em espera. Se o agente leva cinco minutos para completar a chamada atual, quantos chamadores você imagina que ficassem esperando esse tempo?
d) Se nenhuma chamada está sendo atualmente processada, qual é a probabilidade de que o agente possa ter três minutos como tempo pessoal sem ser interrompido?

Passo 1

O enunciado diz que as chamadas chegam segundo um processo de Poisson à razão de 48 chamadas por hora no balcão de reservas de uma companhia aérea. Vamos usar a distribuição de Poisson para calcular probabilidades de um certo número de chegadas em intervalos de tempo dados, além de obter a média e a probabilidade de nenhum evento ocorrer num intervalo.

Passo 2

Primeiro convertemos a taxa para minutos, pois os intervalos dados estão em minutos.
A taxa por minuto é
lambda'=4860=0,8 chamadas/minuto
Em um intervalo de duração t minutos, o número de chegadas X segue
XsimPoisson(m), m=lambda',t

Passo 3

(a) Para t=5 minutos, a média é
m=lambda'times5=0,8times5=4
A probabilidade de chegarem exatamente 3 chamadas é
P(X=3) =m^3 e^-m3! =4^3 e^-43!

Passo 4

(b) Para t=15 minutos, a média é
m=lambda'times15=0,8times15=12
A probabilidade de chegarem exatamente 10 chamadas é
P(X=10) =12^10 e^-1210!

Passo 5

(c) Se o agente leva 5 minutos para completar a chamada atual, o número de chamadores que chegarão enquanto ele estiver ocupado é Poisson com média
m=lambda'times5=4
Como em Poisson a média é justamente o valor esperado, esperamos 4 chamadores na fila.

Passo 6

(d) Quando não há chamada em processamento, a probabilidade de não chegar nenhuma chamada em 3 minutos é
P(X=0) =(lambda',3)^0 e^-lambda',30! =e^-lambda',3 =e^-0,8times3 =e^-2,4

Resposta

(a) P(X=3)=4^3 e^-43!
(b) P(X=10)=12^10 e^-1210!
(c) Espera-se 4 chamadores.
(d) e^-2,4

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