Chamadas telefônicas chegam à razão de 48 por hora no balcão de reservas de uma companhia aérea.
6 - a) Encontre a probabilidade de chegarem 3 chamadas em um intervalo de tempo de 5 minutos.
b) Encontre a probabilidade de chegarem exatamente 10 chamadas em 15 minutos.
c) Suponha que nenhuma chamada esteja atualmente em espera. Se o agente leva cinco minutos para completar a chamada atual, quantos chamadores você imagina que ficassem esperando esse tempo?
d) Se nenhuma chamada está sendo atualmente processada, qual é a probabilidade de que o agente possa ter três minutos como tempo pessoal sem ser interrompido?
6 - a) Encontre a probabilidade de chegarem 3 chamadas em um intervalo de tempo de 5 minutos.
b) Encontre a probabilidade de chegarem exatamente 10 chamadas em 15 minutos.
c) Suponha que nenhuma chamada esteja atualmente em espera. Se o agente leva cinco minutos para completar a chamada atual, quantos chamadores você imagina que ficassem esperando esse tempo?
d) Se nenhuma chamada está sendo atualmente processada, qual é a probabilidade de que o agente possa ter três minutos como tempo pessoal sem ser interrompido?
Passo 1
O enunciado diz que as chamadas chegam segundo um processo de Poisson à razão de 48 chamadas por hora no balcão de reservas de uma companhia aérea. Vamos usar a distribuição de Poisson para calcular probabilidades de um certo número de chegadas em intervalos de tempo dados, além de obter a média e a probabilidade de nenhum evento ocorrer num intervalo.
Passo 2
Primeiro convertemos a taxa para minutos, pois os intervalos dados estão em minutos.
A taxa por minuto é
A taxa por minuto é
Em um intervalo de duração
minutos, o número de chegadas
segue
Passo 3
(a) Para
minutos, a média é
A probabilidade de chegarem exatamente 3 chamadas é
Passo 4
(b) Para
minutos, a média é
A probabilidade de chegarem exatamente 10 chamadas é
Passo 5
(c) Se o agente leva 5 minutos para completar a chamada atual, o número de chamadores que chegarão enquanto ele estiver ocupado é Poisson com média
Como em Poisson a média é justamente o valor esperado, esperamos
chamadores na fila.
Passo 6
(d) Quando não há chamada em processamento, a probabilidade de não chegar nenhuma chamada em
minutos é
Resposta
(a)
(b)
(c) Espera-se chamadores.
(d)
(b)
(c) Espera-se
(d)