Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas e conhecer como integrar funções como a
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabia que existe uma função trig que representa exatamente isso? Sim, é a
(cosecante). Então, podemos reescrever a integral como:
Passo 3
Agora, precisamos lembrar da regra de integração para a
. Você lembra qual é a integral dessa função? Se não, sem problemas! A derivada de
é
. Isso significa que a integral de
será relacionada à
.
Passo 4
Usando essa informação, a integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração, que aparece porque estamos lidando com uma integral indefinida.
Resposta
Portanto, a integral de
em relação a
é: