Calcule as seguintes integrais indefinidas: integral 1sin ^2 x d x

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a integral indefinida de 1sin^2 x em relação a x. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas e conhecer como integrar funções como a csc^2 x.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão 1sin^2 x. Sabia que existe uma função trig que representa exatamente isso? Sim, é a csc x (cosecante). Então, podemos reescrever a integral como:
integral 1sin^2 x dx = integral csc^2 x , dx

Passo 3

Agora, precisamos lembrar da regra de integração para a csc^2 x. Você lembra qual é a integral dessa função? Se não, sem problemas! A derivada de cot x é -csc^2 x. Isso significa que a integral de csc^2 x será relacionada à cot x.

Passo 4

Usando essa informação, a integral de csc^2 x em relação a x é:
integral csc^2 x , dx = -cot x + C
Onde C é a constante de integração, que aparece porque estamos lidando com uma integral indefinida.

Resposta

Portanto, a integral de 1sin^2 x em relação a x é:
-cot x + C

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