Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo aqui é integração de frações racionais: primeiro vamos fazer divisão polinomial para simplificar e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Vamos dividir
por
. Fazendo a divisão, obtemos quociente 1 e resto
Logo
Passo 3
Reescrevendo
em termos de
: note que
, então
Passo 4
Agora a integral fica
Passo 5
Integrando cada parte:
Passo 6
Somando tudo e acrescentando a constante de integração, chegamos à resposta final.