Determine se a equação
é exata. Em seguida, resolva a equação diferencial.
Passo 1
Nesse exercício, a gente tem a equação diferencial
. O conteúdo é de equações diferenciais exatas: primeiro a gente vai checar se ela é exata comparando
com
, onde
e
.
Para verificar exatidão, calculamos as derivadas parciais:
Para verificar exatidão, calculamos as derivadas parciais:
Como
Passo 2
Agora que é exata, existe uma função potencial
tal que
Integramos em relação a
onde
é uma função a determinar.
Passo 3
Para achar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Logo,
Passo 4
Integramos para obter
:
Passo 5
Substituindo em
, a solução geral implícita fica: