Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, vamos trabalhar com trigonometria, especificamente com identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar produtos de funções trigonométricas para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, precisamos simplificar o produto
. Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica que transforma o produto de dois senos em uma soma de cossenos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade, temos:
Lembrando que
, pois o cosseno é uma função par.
Passo 4
Então, a expressão fica:
Agora, substituímos de volta na integral:
Passo 5
Podemos separar a integral em duas partes:
Isso facilita a integração termo a termo.
Passo 6
Agora, vamos integrar cada termo individualmente. A integral de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Passo 7
Subtraindo os dois resultados, temos:
Onde
é a constante de integração.