Beleza, vamos resolver essa integral . O conteúdo aqui envolve integração de frações racionais, e para resolver vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais. Basicamente, vamos quebrar a fração complicada em partes mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador. Percebe que podemos fatorar um comum:
Agora, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar o método de frações parciais para dividir essa fração complicada em partes mais simples. Queremos expressar como a soma de frações mais simples:
Aqui, , , e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Para encontrar os valores de , , e , vamos multiplicar ambos os lados da equação por :
Agora, vamos escolher valores estratégicos para que simplificam a equação:
Quando :
Quando :
Agora, expandindo a equação geral para encontrar e :
Organizando os termos:
Como os termos do lado esquerdo devem igualar os do lado direito (que é 1), temos:
Já sabemos que C = -12 e D = 18. Substituindo:
De A + D = 0:
A + 18 = 0 Rightarrow A = -18
De -2A + B = 0:
-2(-18) + B = 0 Rightarrow 14 + B = 0 Rightarrow B = -14
Então, temos:
A = -18, B = -14, C = -12, D = 18
Passo 5
Agora que temos os valores de A, B, C e D, podemos escrever a decomposição em frações parciais: