Encontre uma primitiva de:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva de f(x)=1/√(x²+2x+1). O conteúdo principal aqui é integração de funções que envolvem raízes quadradas e, para resolver, vamos precisar completar o quadrado no denominador e lidar com o valor absoluto.
Passo 2
Note que x²+2x+1 pode ser reescrito como (x+1)². Então temos
e isso transforma o problema em integrar 1/|x+1|.
Passo 3
A teoria que precisamos lembrar é que
onde sgn(u) é a função sinal, que vale +1 se u>0 e –1 se u<0.
Passo 4
Agora, fazendo a substituição u=x+1 (logo du=dx), temos