Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de substituição e manipulação de identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos escrever
como
. Sabendo que
, temos:
Passo 3
Agora, distribuímos o
no numerador:
Então, a integral fica:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral
usando substituição. Seja
, então
, ou seja,
. Substituindo na integral:
Passo 5
Integrando
:
Voltando para
:
Passo 6
A segunda integral é
, que é básica:
Passo 7
Juntando as duas integrais:
Resposta
A integral
é igual a
.