Calcule as seguintes integrais indefinidas:
k) integral (ln (x))^2x d x
  1. integral arctg(x)1+x^2 d x

Passo 1

Estamos com duas integrais indefinidas para calcular:
  • k) integral(ln(x))^2x,dx

    1. O conteúdo principal é a técnica de substituição (u-substituição), pois reconhecemos as derivadas de integralarctg(x)1+x^2,dx e de nos denominadores.

Passo 2

Para a integral k), fazemos a substituição
u=ln(x),
assim
du=1x,dx.
Isso transforma
integral(ln(x))^2x,dx
em
integral u^2,du =u^33+C
Voltando a x, obtemos
(ln(x))^33+C.

Passo 3

Para a integral 1), escolhemos
,
dessa forma
u=arctg(x).
A integral

fica
du=11+x^2,dx
Substituindo de volta,
.

Resposta

k) (ln(x))^33+C , 1)

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