Calcule as seguintes integrais indefinidas:
o) integral sec ^3(x) tg(x) d x
p) integral x^a(raizb+c x^a+1) d x c neq 0, a neq-1

Passo 1

A questão pede para calcular duas integrais indefinidas: a) integral sec^3(x)tan(x),dx que envolve funções trigonométricas e b) integral x^araizb + c,x^a+1,dx que é uma integral de função radical composta. Para ambas, vamos usar o método de substituição.

Passo 2

Para a integral (o) integral sec^3(x)tan(x),dx, note que a derivada de sec(x) é sec(x)tan(x). Fazendo a substituição u = sec(x) implica du = sec(x)tan(x),dx. Assim reescrevemos
integral sec^3(x)tan(x),dx = integral sec^2(x)l(sec(x)tan(x),dxr) = integral u^2,du

Passo 3

Integrando em u temos
integral u^2,du = u^33 + C = sec^3(x)3 + C

Passo 4

Para a integral § integral x^araizb + c,x^a+1,dx, percebemos que b + c,x^a+1 aparece dentro da raiz e sua derivada é proporcional a x^a. Então fazemos u = b + c,x^a+1, o que dá du = c(a+1)x^a,dx, ou seja x^a,dx = duc(a+1). Substituindo:
integral x^araizb + c,x^a+1,dx = integral raizu;duc(a+1) = 1c(a+1)integral u^1/2,du

Passo 5

Integrando em u:
1c(a+1)cdotu^3/23/2 + C = 23c(a+1),u^3/2 + C = 23c(a+1),(b + c,x^a+1)^3/2 + C

Resposta

Para o) .

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