Calcule as seguintes integrais indefinidas.
integral cos ^3 xsen^4 x d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral indefinida
integral cos^3xsin^4x,dx.
O conteúdo principal é técnica de substituição, usando sin x como variável, e simplificação por meio da identidade trigonométrica cos^2x=1-sin^2x.

Passo 2

Escrevemos cos^3x=cos xcdotcos^2x e aplicamos cos^2x=1-sin^2x. Assim:
cos^3xsin^4x =cos x,(1-sin^2x)sin^4x =cos xl(sin^-4x-sin^-2xr)

Passo 3

Fazemos a substituição
u=sin x, du=cos x,dx
Logo a integral vira
integral cos^3xsin^4x,dx =integrall(u^-4-u^-2r),du

Passo 4

Integramos termo a termo:
integral u^-4,du = -13u^-3, integral u^-2,du = -u^-1
Portanto,
integrall(u^-4-u^-2r),du =-13u^-3+u^-1+C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u=sin x em
-tfrac13u^-3+u^-1+C
e obtemos
-13sin^3x+1sin x+C

Resposta

-13sin^3x+1sin x+C

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