Calcule as seguintes integrais indefinidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é a redução de potência para funções trigonométricas, em particular usar a identidade de redução de
.
Passo 2
Começamos lembrando a identidade de redução de potência
Elevando ao cubo,
. Usando a binomial expandimos
Desenvolvendo
e reunindo termos, obtém-se a fórmula padrão
Passo 3
Na integral original faça a substituição
Logo
Reunindo constantes, o coeficiente fica
.
Passo 4
Integramos termo a termo:
Portanto, antes de colocar a constante global
, o resultado interior é
Passo 5
Multiplicando por
e simplificando os coeficientes, obtemos
Ou seja,
Por fim, voltamos à variável
com
.