Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de uma função que é a soma de três termos:
,
e
. Isso significa que vamos aplicar as regras básicas de integração para cada um desses termos separadamente e depois somar os resultados.
Passo 2
Vamos começar simplificando cada termo para facilitar a integração. Lembrando que
e
, a integral fica:
Passo 3
A integral de uma soma é a soma das integrais, então podemos separar cada termo:
Passo 4
Vamos integrar o primeiro termo:
. A regra geral para integrar
é
, onde
é a constante de integração.
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos integrar o segundo termo:
.
Passo 6
Por fim, vamos integrar o terceiro termo:
.
Resposta
Juntando todas as integrais, a solução final é: