Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral(3 raiz[4]x^3+7x^5+16 raizx) dx

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida de uma função que é a soma de três termos: 3 raiz[4]x^3, 7x^5 e 16 raizx. Isso significa que vamos aplicar as regras básicas de integração para cada um desses termos separadamente e depois somar os resultados.

Passo 2

Vamos começar simplificando cada termo para facilitar a integração. Lembrando que raiz[4]x^3 = x^34 e raizx = x^12, a integral fica:
integral (3x^34 + 7x^5 + 16 x^-12) dx

Passo 3

A integral de uma soma é a soma das integrais, então podemos separar cada termo:
integral 3x^34 dx + integral 7x^5 dx + integral 16 x^-12 dx

Passo 4

Vamos integrar o primeiro termo: 3x^34. A regra geral para integrar x^n é x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração.
Aplicando isso:
integral 3x^34 dx = 3 cdot x^34 + 134 + 1 = 3 cdot x^7474 = 127 x^74

Passo 5

Agora, vamos integrar o segundo termo: 7x^5 = 7x^-5.
integral 7x^-5 dx = 7 cdot x^-5 + 1-5 + 1 = 7 cdot x^-4-4 = -74 x^-4

Passo 6

Por fim, vamos integrar o terceiro termo: 16 x^-12.
integral 16 x^-12 dx = 16 cdot x^-12 + 1-12 + 1 = 16 cdot x^1212 = 13 x^12

Resposta

Juntando todas as integrais, a solução final é:
127 x^74 - 74 x^-4 + 13 x^12 + C

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