a) Suponha que um capital a0 seja investido numa aplicação que rende juros de 1 % ao final de cada mês. Descreva o montante an no mês n.

Passo 1

Neste exercício, temos um capital inicial a0 que rende juros compostos de 1% ao mês. Precisamos encontrar o montante an após n meses. O tema é juros compostos, que se modela por progressão geométrica.

Passo 2

Em juros compostos, a cada período o montante é multiplicado pela razão 1 + i. Aqui, a taxa mensal é i = 0.01. Portanto, podemos escrever a relação de recorrência:
an = an-1 cdot (1 + 0.01)

Passo 3

Reconhecemos que essa relação define uma progressão geométrica de primeiro termo a0 e razão q = 1.01. A fórmula do termo geral de uma PG é
an = a0 cdot q^n

Passo 4

Substituindo q = 1.01, chegamos à expressão do montante após n meses:
an = a0 cdot (1.01)^n

Resposta

an = a0 cdot (1.01)^n

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