a) Suponha que um capital
seja investido numa aplicação que rende juros de
ao final de cada mês. Descreva o montante
no mês
.
Passo 1
Neste exercício, temos um capital inicial
que rende juros compostos de
ao mês. Precisamos encontrar o montante
após
meses. O tema é juros compostos, que se modela por progressão geométrica.
Passo 2
Em juros compostos, a cada período o montante é multiplicado pela razão
. Aqui, a taxa mensal é
. Portanto, podemos escrever a relação de recorrência:
Passo 3
Reconhecemos que essa relação define uma progressão geométrica de primeiro termo
e razão
. A fórmula do termo geral de uma PG é
Passo 4
Substituindo
, chegamos à expressão do montante após
meses: